设函数f（x）=
ax
3+bx
2+cx（a＜b＜c），其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．
（1）求证：
；
（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（3）若当x≥k时（k是与a，b，c无关的常数），恒有f′（x）+a＜0，试求k的最小值．
考点分析：
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已知双曲线x
2-y
2=1的左、右顶点分别为A
1、A
2，动直线l：y=kx+m与圆x
2+y
2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P
1（x
1，y
1），P
2（x
2，y
2）．
（Ⅰ）求k的取值范围，并求x
2-x
1的最小值；
（Ⅱ）记直线
的斜率为
，直线m≤φ（x）
min的斜率为
，那么，x∈（1，e）是定值吗？证明你的结论．
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已知数列{a
n}满足：
，
（n∈N
*），数列{b
n}=1-{a
n}
2（n∈N
*），数列{c
n}
={a
n+1}
2-{a
n}
2（n∈N
*）．
（1）证明数列{b
n}是等比数列；
（2）求数列{c
n}的通项公式；
（3）是否存在数列c
n的不同项c
i，c
j，c
k（i＜j＜k），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项c
i，c
j，c
k（i＜j＜k）；若不存在，请说明理由．
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给出下列四个函数①f（x）=x
2+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e
-x；④f（x）=sinx．其中满足：“对任意x
1，x
2∈（1，2）（x
1≠x
2），|f（x
1）-f（x
2）|＜|x
1-x
2|总成立”的是
．
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已知{a
n}满足
，则a
6-a
5的值为
．
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已知直线kx-y+1=0与圆C：x
2+y
2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有
（O为坐标原点），则实数k=
．
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