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高中数学试题
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命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命...
命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=
的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（ ）
A．“p或q”为假
B．“p且q”为真
C．p真q假
D．p假q真
若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．又由函数y=的定义域为x∈（-∞，-1]∪[3，+∞），q为真命题． 【解析】 ∵|a+b|≤|a|+|b|， 若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假． 又由函数y=的定义域为|x-1|-2≥0，即|x-1|≥2，即x-1≥2或x-1≤-2． 故有x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）． ∴q为真命题． 故选D．
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考点分析：
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已知等差数列{a
n
}的公差为2，若a
1
，a
3
，a
4
成等比数列，则a
2
=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10
查看答案
设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x-1|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（ ）
A．{3，4}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．{1，2，3，4}
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设函数f（x）=
ax
3
+bx
2
+cx（a＜b＜c），其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．
（1）求证：
；
（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（3）若当x≥k时（k是与a，b，c无关的常数），恒有f′（x）+a＜0，试求k的最小值．
查看答案
已知双曲线x
2
-y
2
=1的左、右顶点分别为A
1
、A
2
，动直线l：y=kx+m与圆x
2
+y
2
=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P
1
（x
1
，y
1
），P
2
（x
2
，y
2
）．
（Ⅰ）求k的取值范围，并求x
2
-x
1
的最小值；
（Ⅱ）记直线
的斜率为
，直线m≤φ（x）
min
的斜率为
，那么，x∈（1，e）是定值吗？证明你的结论．
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已知数列{a
n
}满足：
，
（n∈N
*
），数列{b
n
}=1-{a
n
}
2
（n∈N
*
），数列{c
n
}
={
a
n+1
}
2
-{a
n
}
2
（n∈N
*
）．
（1）证明数列{b
n
}是等比数列；
（2）求数列{c
n
}的通项公式；
（3）是否存在数列c
n
的不同项c
i
，c
j
，c
k
（i＜j＜k），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项c
i
，c
j
，c
k
（i＜j＜k）；若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（ ）
ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．
；
的斜率为
，直线m≤φ（x）min的斜率为
，那么，x∈（1，e）是定值吗？证明你的结论．
查看答案
，
（n∈N*），数列{bn}=1-{an}2（n∈N*），数列{cn}={an+1}2-{an}2