Question

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanA•tanB，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据tanC=-tan（A+B）利用正切的两角和公式化简整理求得tanC的值，继而求得C，利用余弦定理a=4，b+c=5，C=60°代入求得b，最后利用三角形面积公式求得答案．
【解析】
∵tanC=-tan（A+B）=-化简得，
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
所以tanC=．所以C=60°．
cosC=（a2+b2-c2），把a=4，b+c=5，C=60°代入
解得b=，
所以S=absinC=
故选C