Question

已知向量=（a-sinθ，-），=（，cosθ）．
（1）当，且⊥时，求sin2θ的值；
（2）当a=0，且∥时，求tanθ的值．

Answer

（1）把a的值代入向量m中，根据∵⊥推断出=0，进而求得sinθ+cosθ=两边平方即可求得sinθcosθ即sin2θ的值．
（2）把a=0代入中，利用∥求得sinθcosθ=．进而求得sin2θ利用万能公式sin2θ=求得tanθ．
【解析】
（1）当a=时，=（-sinθ，-），
∵⊥∴=0，
得sinθ+cosθ=上式两边平方得1+sin2θ=，
因此，sin2θ=-．
（2）当a=0时，═（-sinθ，-1），
由∥得sinθcosθ=．
即sin2θ=．
∵sin2θ==
∴tanθ=2+或2-