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抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l与x轴交于点M,若N为l上一点,当...

抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l与x轴交于点M,若N为l上一点,当△MNF为等腰三角形,manfen5.com 满分网时,则p=   
根据抛物线的方程求出焦点F的坐标和准线l的方程及M的坐标,根据N为l上一点且△MNF为等腰三角形得到△MNF为等腰直角三角形,根据勾股定理求出MF的长度即为P的值. 【解析】 根据抛物线方程得到焦点F(,0),准线l的方程为x=-,所以M(-,0),则MF=p, 又因为△MNF为等腰三角形,N为l上一点得到三角形MNF为等腰直角三角形即MF=MN, 又斜边NF=2,根据勾股定理求出MF=2 则p=2 故答案为:2
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