Question

已知数列{a_n}满足a_n²=a_n-1a_n+1（n∈N^*，n≥2），若，a₄a₆=4，则a₄+a₅+a₆=    ．

Answer

由已知an2=an-1an+1得到a52=a4a6，再由a4a6=4，即可求出a5的值，然后把已知的中等号左边的一三项结合通分后，把a4a6=4和a5的值代入即可求出a4+a6的和，把a4+a6的和与a5的值代入所求的式子中即可求出值．
【解析】
由an2=an-1an+1得到a52=a4a6=4，解得a5=±2，
当a5=2时，由==+=1，解得a4+a6=2，所以a4+a5+a6=2+2=4；
当a5=-2时，由==-=1，解得a4+a6=6，所以a4+a5+a6=6-2=4．
综上，a4+a5+a6=4．
故答案为：4