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设函数f(x)=-x3+bx(b为常数),若方程f(x)=0的根都在区间[-2,...

设函数f(x)=-x3+bx(b为常数),若方程f(x)=0的根都在区间[-2,2]内,且函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,则b的取值范围是   
根据函数在一个区间上有三个根,把函数分解因式,得到函数的三个根的表示情况,写出b的范围,再把函数求导,根据在一个区间上递增,写出函数的导函数恒大于零,得到范围. 【解析】 ∵函数f(x)=-x3+bx(b为常数), ∴f(x)=x(-x2+b)=0的三个根都在区间[-2,2]内, ∴, b≤4 函数f(x)在区间(0,1)上单调递增, ∴f′(x)=-3x2+b>0在区间(0,1)上恒成立, ∴b≥3 综上可知3≤b≤4, 故答案为:[3,4]
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考点分析:
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