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已知点F为抛物线y2=4x的焦点,过抛物线上的点M作其准线的垂线,垂足为N,若以...

已知点F为抛物线y2=4x的焦点,过抛物线上的点M作其准线的垂线,垂足为N,若以线段NF为直径的圆C恰好过点M,则圆C的标准方程是    
由以线段NF为直径的圆C恰好过点M,知∠NMF=90°,|MF|=2,M(1,2),N(-1,2)或|MF|=2,M(1,-2),N(-1,-2),由此能求出圆C的标准方程. 【解析】 ∵以线段NF为直径的圆C恰好过点M, ∴∠NMF=90°, ∴|MF|=2,M(1,2),N(-1,2)或|MF|=2,M(1,-2),N(-1,-2), ∴C(0,1),r=或C(0,-1),r=. ∴圆C的标准方程是x2+(y±1)2=2. 故答案为:x2+(y±1)2=2.
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