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选做题(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(1)若M,N分别是曲线ρ=2cosθ和manfen5.com 满分网上的动点,则M,N两点间的距离的最小值是    
(2)不等式|2x-1|-x<1的解集是    
(3)如图,过点P作圆O的割线PAB与切线PE,E为切点,连接AE,BE,∠APE的平分线与AE,BE分别交于点C,D,若∠AEB=30°,则∠PCE=    °;
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(1)可以先将极坐标方程化为直角坐标方程,M、N是直线与圆上的两个动点,最小距离为圆心到直线的距离减去半径即可; (2)将绝对值不等式移项,两边平方,然后解一元二次不等式即可; (3)利用弦切角,以及三角形的外角与内角的关系,结合图形即可解决. 【解析】 (1)曲线ρ=2cosθ和 可化为直角坐标方程为:x-y+1=0与(x-1)2+y2=1 ∴M、N在直线与圆心(1,0)半径为1的圆上 圆心(1,0)到直线的距离 ∴M,N两点间的距离的最小值  故答案为: (2)|2x-1|-x<1 ∴|2x-1|<x+1  两边平方得, (2x-1)2<(x+1)2 ∴x2-2x<0  即 0<x<2   故答案为(0,2) (3)如图,PE 是圆的切线 ∴∠PEB=∠PAC ∵AE是∠APE的平分线 ∴∠EPC=∠APC 根据三角形的外角与内角关系有:∠EDC=∠PEB+∠EPC;∠ECD=∠PAC+∠APC ∴∠EDC=∠ECD ∴△EDC为等腰三角形,又∠AEB=30° ∴∠EDC=∠ECD=75°即∠PCE=75°, 故答案为75.
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考点分析:
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A.7
B.6
C.5
D.4
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