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满分5
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高中数学试题
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若向量,且. (1)求θ; (2)求函数f(x)=cos2x+4cosθsinx...
若向量
,且
.
(1)求θ;
(2)求函数f(x)=cos2x+4cosθsinx的值域.
(1)先根据向量的数量积得到,再由两角和与差的正弦公式可得进而得到θ的值. (2)先求出cosθ的值代入函数f(x),然后由二倍角公式将函数f(x)化简为f(x)=,再由sinx的范围得到f(x)的值域. 【解析】 (1)依题意: 所以,即 又A为锐角,易得,故 (2)由(1)可知 所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx= 因为x∈R,则sinx∈[-1,1] 所以,当时,f(x)有最大值 当sinx=-1时,f(x)有最小值-3 故函数f(x)的值域是.
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考点分析:
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选做题(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(1)若M,N分别是曲线ρ=2cosθ和
上的动点,则M,N两点间的距离的最小值是
;
(2)不等式|2x-1|-x<1的解集是
;
(3)如图,过点P作圆O的割线PAB与切线PE,E为切点,连接AE,BE,∠APE的平分线与AE,BE分别交于点C,D,若∠AEB=30°,则∠PCE=
°;
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若n=
,则
展开式中含x
2
项的系数为
.
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对于偶函数f(x)=mx
2
+(m+1)x+2,x∈[-2,2],其值域为
.
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在如下程序框图中,输入f
(x)=cosx,则输出的是
.
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(x+2)
10
(x
2
-1)的展开式中x
10
的系数为
(用数字作答).
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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