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将10个白小球中的3个染成红色,3个染成蓝色,试解决下列问题: (1)求取出3个...

将10个白小球中的3个染成红色,3个染成蓝色,试解决下列问题:
(1)求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望;
(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.
(1)由题意知红球的个数是3个,得到取出3个小球中红球个数ξ的可能值,从10个球中任取3个,实验包含的所有事件数C103,而其中恰有K个红球的结果数是C3KC73-K,得到其中恰有k个红球的概率,写出分布列和期望. (2)由题意知取出3个小球中红球个数多于白球个数,包括恰好1个红球和两个蓝球;恰好2个红球;恰好3个红球,分别作出三个事件的概率,这三个事件是互斥的,得到结果. 【解析】 (1)由题意知红球的个数是3个, ∴取出3个小球中红球个数ξ的可能值是0、1、2、3, ∵从10个球中任取3个,实验包含的所有事件数C103, 而其中恰有K个红球的结果数是C3KC73-K, ∴其中恰有k个红球的概率为 ∴随机变量X的分布列是 ∴X的数学期望: (2)设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件A, “恰好1个红球和两个蓝球”为事件A1,“恰好2个红球”为事件A2, “恰好3个红球”为事件A3;由题意知:A=A1∪A2∪A3 又 ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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