Question

若函数f（x）=ax²+8x-6lnx在点M（1，f（1））处的切线方程为y=b．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer

（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，得到切线的斜率，根据切线的斜率等于0建立等式关系，求出a的值，然后根据切点在切线上求出b的值即可；
（2）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，求出的区间即为函数f（x）的单调递增区间．
【解析】
（1）因为，
由题意，得a=-1
则f（x）=-x2+8x-6lnx，由题意f（1）=-1+8=7=b
故a=-1，b=7
（2）令，
则-2x2+8x-6＞0⇒-2（x-1）（x-3）＞0，⇒1＜x＜3
即f（x）的单调递增区间为（1，3）