设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为...

设实数x，y满足约束条件 manfen5.com 满分网

，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则 manfen5.com 满分网

的最小值是．

作出不等式组的可行域，将目标函数变形，作出直线由图判断出当直线平移至点A时z最大，列出方程求出ab的值，利用基本不等式求出最小值．【解析】画出不等式组的可行域将z=abx+y变形为y=-abx+z，由图知，当直线过A点时纵截距最大，z最大由得（1，4）代入目标函数，最大值为ab+4 所以ab+4=8 所以ab=4 ∴ 当且仅当a=b时取等号故答案为1

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考点分析：

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