Question

某航模兴趣小组的同学，为了测出在湖面上航模航行速度，采用如下办法，在岸边设置两个观测点A、B，且AB=80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°及∠BAC=30°，经过20秒钟后，航模直线航行到D处，此时测得∠BAD=90°和∠ABD=45°，试根据以上条件求出航模速度（结果保留根号）

Answer

解答本题主要是求出线段CD的长度，由题意不妨选定在三角形ADC中求解，由题意可分别在两个三角形ABD与ABC中求得角DAC与边AD，AC，再由余弦定理求出CD．
【解析】
由题在三角形BAD中，∠BAD=90°和∠ABD=45°，AB=80，故可得出AD=80，又∠BAC=30°，可得出解DAC=60°，
在三角形ABC中，∠ABC=105°及∠BAC=30°，AB=80，故有AC===40（+1）
由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD×AC×cos60°=402×6，
故CD=40，可得航模的速度是米/秒
答：航模的速度是米/秒