Question

已知向量=（2sin，2），=（cos，cos²），设f（x）=，
（I）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．
（II）当f（x）=2时，求的值．

Answer

（I） 利用两个向量的数量积公式和二倍角公式 化简f（x）的解析式，由（+ ）=2kπ+，解出函数取最大值时x的集合，最大值为3．
（II）当f（x）=2时，sin（+ ）=，由=1-2求出它的值．
【解析】
（I）f（x）==2sincos+2cos2=sin+cos+1=2sin（+ ）+1，
故当 （+ ）=2kπ+ 时，即 x=4kπ+，k∈z时，f（x）取最大值 为 3，
此时，x的集合为{x|x=4kπ+，k∈z }．
（II）当f（x）=2时，sin（+ ）=，∴=1-2=1-2×=，
故所求的式子的值等于 ．