Question

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线，AC和A₁D的公垂线，则EF和BD₁的关系是（ ）

A．相交但不垂直
B．垂直
C．异面
D．平行

Answer

建立以D1为原点的空间直角坐标系D1-xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD1与A1D和AC都垂直，根据共垂线的性质，可以得到两条线段平行．
【解析】
建立以D1为原点的空间直角坐标系D1-xyz，且设正方形的边长为1
所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）
所以 =（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1，-1，1）
所以 •=-1+1=0 所以A1D⊥BD1，
•=1-1=0 所以AC⊥BD1，
所以BD1与A1D和AC都垂直
又∵EF是AC、A1D的公垂线，
∴BD1∥EF
故选D