已知sin（α-β）=＜α+β＜2π，则cos2β= ．

已知sin（α-β）= manfen5.com 满分网

＜α+β＜2π，则cos2β= ．

根据同角三角函数的基本关系求出cos（α-β）、cos（α+β）的值，由cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]利用两角差的余弦公式，运算求得结果．【解析】 ∵sin（α-β）=，＜α-β＜π， ∴cos（α-β）=-． ∵＜α+β＜2π，sin（α+β）=-， ∴cos（α+β）=．故 cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β） =×（-）+（-）=-1，故答案为-1．

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