Question

已知函数f（x）=ab^x（a，b为常数）的图象经过点P（1，）和Q（4，8）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记a_n=log₂ f（n），n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，求s_n的最小值．

Answer

（1）把点P（1，）和Q（4，8）代入f（x）=abx，即可求出a，b的值，再代入f（x）=abx，就可求出函数f（x）的解析式．
（2）根据（1）中所求函数f（x）的解析式，化简an=log2 f（n），再利用等差数列的前n项和可看成是n的二次函数，利用二次函数求最值的方法即可求出sn的最小值．
【解析】
（1）因为函数f（x）=abx（a，b为常数）的图象经过点P，Q则有
（2）an=log2f（n）=log2=2n-5
因为an+1-an=2（n+1）-5-（2n-5）=2；
所以{an}是首项为-3，公差为 2的等差数列   （不写此步骤要扣2分）．
所以=（n-2）2-4，当n=2时，sn取最小值-4