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某城市为了解决人民路拥挤现象,政府决定建设高架公路,该高架公路两端的桥墩及引桥已...

某城市为了解决人民路拥挤现象,政府决定建设高架公路,该高架公路两端的桥墩及引桥已建好,这两桥墩相距1280米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为32万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为manfen5.com 满分网万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)政府至少还需投入多少万元资金才能启动此工程建设,此时新建桥墩有多少个?
(1)先根据题意设需要新建n个桥墩,得出n与x的关系式,再结合题意即可写出y关于x的函数关系式; (2)利用导数研究函数f(x)的单调性,先求出原函数的导数,利用f'(x)<0,f(x)减函数,当f'(x)>0.f(x)为增函数进而得出f(x)的最小值,从而解决问题. 【解析】 (1)设需要新建n个桥墩,(n+1)x=1280,即(2分) 所以(5分) =(0<x<1280)(6分) (2)由(1)知,=(8分) 令f'(x)=0,得,所以x=16(9分) 当0<x<16时f'(x)<0,f(x)在区间(0,16)内为减函数;(10分) 当16<x<1280时,f'(x)>0.f(x)在区间(16,1280)内为增函数,(11分) 所以f(x)在x=16处取得最小值f(16)=10208万元(12分) 此时,n=(14分) 故政府至少还需投入10208万元资金此时新建桥墩有79个.(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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