Question

实数x，y满足x≥0，y≥0且x+2y=1，则2x+3y²的最小值为    ．

Answer

由实数x，y满足x≥0，y≥0且x+2y=1，我们易将y用x表示，且易给出其取值范围，则2x+3y2可表示为一个关于y的二次函数，结合二次函数在定区间上最值的求法，不难得到结果．
【解析】
由x≥0，y≥0，x+2y=1知0≤y≤，
令Z=2x+3y2=2-4y+3y2=3（y-）2+
由函数解析式得：y∈（-∞，）时递减
所以当y=时，Z=2x+3y2有最小值
故答案为：．