Question

甲、乙两人射击（每次射击是相互独立事件），规则如下：若某人一次击中，则由他继续射击；若一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人每次击中的概率均为，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击．求：
（Ⅰ）甲恰好击中2次的概率；
（Ⅱ）乙射击次数ξ的分布列及期望．

Answer

（I）由题意知甲、乙两人射击，每次射击是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率公式，写出甲恰好击中两次的概率．
（II）乙射击次数ξ，ξ的可能取值为0、1、2，结合变量对应的事件写出变量为0，1时的概率，利用概率之和等于1，写出变量为2时的概率，写出分布列和期望．
【解析】
（I）甲、乙两人射击，每次射击是相互独立事件，
根据相互独立事件同时发生的概率公式
记A为事件甲恰好击中2次
∴P（A）==
（II）乙射击次数ξ，ξ的可能取值为0、1、2，

∴P（ξ=1）=1-p（ξ=0）-p（ξ=2）=
∴ξ的分布列为

∴Eξ=1×+2×=．