已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，求BD的长．
考点分析：
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设四点A、B、C、D均在双曲线x
2-y
2=1的右支上．
（1）若
=
（实数λ≠0），证明：
（O是坐标原点）；
（2）若|AB|=2，P是线段AB的中点，过点P分别作该双曲线的两条渐近线的垂线，垂足为M、N，求四边形OMPN的面积的最大值．
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（x＞0），已知k≥0，若f（x）＞0恒成立，求k的取值范围．
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已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1，AB=AC，F为BB
1上一点，BF=BC=2，FB
1=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC
1；
（2）若
，是否存在点E满足EF与平面FA
1C
1所成角为
，若存在，求点E到平面A
1C
1CA的距离；若不存在，说明理由．
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各项均为正数的数列{a
n}的前n次和S
n，已知S
1=2，a
670=2009，2（a+b）S
n=（a
n+a）（a
n+b），n∈N
+，b＞
＞a．
（1）求a和b的值；
（2）
，记数列{b
n}的前n项和为T
n，求T
n．
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甲、乙两人射击（每次射击是相互独立事件），规则如下：若某人一次击中，则由他继续射击；若一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人每次击中的概率均为
，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击．求：
（Ⅰ）甲恰好击中2次的概率；
（Ⅱ）乙射击次数ξ的分布列及期望．
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