Question

已知直线l的参数方程为，（t为参数，α为倾斜角，且）与曲线=1交于A，B两点．
（Ⅰ）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；
（Ⅱ）求|PA||PB|的最大值．

Answer

（Ⅰ）首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式，需要化简为一般方程，第1问即可求得．
（Ⅱ）直线与曲线交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系即可得到求解．
证明：（Ⅰ）∵直线的参数方程为，（t为参数，α为倾斜角，且），
所以，∴直线l的一般方程xtanα-y-2tanα=0，
直线l通过的定点P的坐标为（2，0）．
（Ⅱ）∵l的参数方程为，而椭圆方程为，右焦点坐标为P（2，0）
∴3（2+tcosα）2+4（tsinα）2-48=0，即（3+sin2α）t2+12cosαt-36=0
∵直线l过椭圆的右焦点，∴直线与椭圆有两个交点．
∴，又α为倾斜角，且
∴0≤sin2α＜1，∴|PA||PB|的最大值为12．
故答案为12．