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A,B,C三点在半径为1的球O面上,A,B及A,C的球面距离均为,且OA与平面A...

A,B,C三点在半径为1的球O面上,A,B及A,C的球面距离均为manfen5.com 满分网,且OA与平面ABC所成的角的正切值为manfen5.com 满分网,则二面角B-OA-C的大小为( )
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球心O与A,B,C三点构成三棱锥O-ABC,根据线面垂直的判定定理可知AO⊥面BOC,BO⊥AO,CO⊥AO,则∠BOC为二面角B-OA-C的平面角,最后在三角形OBC中求出此角即可. 【解析】 球心O与A,B,C三点构成三棱锥O-ABC,如图所示, 已知OA=OB=OC=r=1,∠AOB=∠AOC=90°, 由此可得AO⊥面BOC,则AO⊥OE 而OA与平面ABC所成的角的正切值为, ∴OE= 则BE=∴BC=1 BO⊥AO,CO⊥AO,则∠BOC为二面角B-OA-C的平面角 ∴∠BOC= 故选C
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考点分析:
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