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若正数x、y满足x2+y2=1,则x+2y的最大值为 .

若正数x、y满足x2+y2=1,则x+2y的最大值为   
令  x=cosθ,y=sinθ,则由两角和的正弦公式得x+2y=cosθ+2sinθ= sin(α+θ ), 从而得到x+2y的最大值. 【解析】 令  x=cosθ,y=sinθ,则x+2y=cosθ+2sinθ=(cosθ+sinθ) = sin(α+θ),(其中,sinα=,cosα=), 故 答案为 .
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