Question

命题p：若xy≠6，则x≠2或y≠3，命题q：当a∈（-1，5]时，|2-x|+|3+x|≥a²-4a对任意x∈R恒成立，则（ ）
A．“p或¬q”为假命题；
B．“¬p且q”为真命题；
C．“¬p或q“为假命题；
D．“p且q”为真命题

Answer

要判断命题p：若xy≠6，则x≠2或y≠3的正误，我们可判断其逆否命题x=2且y=3时，xy=6的真假，然后根据互为逆否命题真假性相同，判断命题p的真假；根据绝对值函数的性质，结合函数恒成立问题，我们易判断命题q的真假，然后根据复合命题真假的判定对四个答案进行分析，即可得到结论．
【解析】
∵x=2且y=3时，xy=6成立，
∴其逆否命题“若xy≠6，则x≠2或y≠3”一定为真命题，
即p为真命题，¬p为假命题；
又∵|2-x|+|3+x|≥5
故当a∈（-1，5]时，-4≤a2-4a≤5
故当a∈（-1，5]时，|2-x|+|3+x|≥a2-4a对任意x∈R恒成立
即q为真命题，¬q为假命题；
故“p或¬q”为真命题；“¬p且q”为假命题；“¬p或q”为真命题；“p且q”为真命题
故选：D