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如果函数f(x)的图象与函数manfen5.com 满分网的图象关于直线y=x对称,则f(3x-x2)的单调递减区间是( )
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先由图象关系知两个函数互为反函数,再将f(3x-x2)转化为两个基本函数,利用复合函数的单调性求解. 【解析】 ∵函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称 ∴两个函数互为反函数 所以f(x)=且为减函数 令t=3x-x2=-(x-)2+, 由复合函数的单调性知: t在(-∞,]上是增函数, 又需t>0 ∴0<x< 故选D
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