Question

已知点P（x，y）满足（x-4cosθ）²+（y-4sinθ）²=4（θ∈R），则点P（x，y）所在区域的面积为（ ）
A．36π
B．32π
C．20π
D．16π

Answer

首先点P在以（4cosθ，4sinθ）为圆心，2为半径的圆上，其次，此圆的圆心又是在以（0，0）为圆心半径为4的圆周上运动，运用运动的观点得点P（x，y）所在区域是一个圆环．
【解析】
∵点P（x，y）满足（x-4cosθ）2+（y-4sinθ）2=4（θ∈R），
∴点P是以（4cosθ，4sinθ）为圆心，2为半径的圆上的点，
如图，点P（x，y）所在区域为图中的阴影部分，
是一个圆环，外环的半径为6，内环的半径是2，
故点P（x，y）所在区域的面积为：
62×π-22×π=32π，
故选B．