Question

三个实数a，b，c成等比数列，若a+b+c=1，则b的取值范围是     ．

Answer

根据a，b，c成等比数列，得到b的平方等于ac，记作①，由已知a+b+c=1变形得a+c=1-b，记作②，然后根据a与c和的平方大于等于4ac，把①和②代入即可得到关于b的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到b的取值范围，最后考虑b不等于0，综上得到b的取值范围．
【解析】
由a，b，c成等比数列，得到b2=ac①，又a+b+c=1，得到a+c=1-b②，
因为（a+c）2≥4ac，则把①和②代入得：（1-b）2≥4b2，
整理得：（3b-1）（b+1）≤0
可化为或，解得：-1≤b≤，
又因为b≠0，
所以b的取值范围是：[-1，0）∪（0，]
故答案为：[-1，0）∪（0，]