已知函数（1）求f（x）在[0，1]上的极值；（2）若对任意成立，求实数a的...

已知函数

（1）求f（x）在[0，1]上的极值；
（2）若对任意 manfen5.com 满分网

成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，2]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

（1）求出f′（x）令其=0得到函数驻点，讨论函数在[0，1]上，驻点把它分成两个区间考虑函数的增减性得到极值即可；（2）由已知的不等式解出a的取值范围并得到a的取值使不等式成立即可；（3）把f（x）=-2x+b变为并令φ′（x）利用f（a）f（b）＜0，则a与b之间有交点的方法求出b的取值即可．【解析】（1），令（舍去） ∴单调递增；当单调递减． ∴上的极大值；（2）由|a-lnx|-ln[f′（x）+3x]＞0得 a＞lnx+ln3-ln（2+3x）或a＜lnx-ln3+ln（2+3x）设，h（x）=lnx+ln3-ln（2+3x），g（x）=lnx-ln3+ln（2+3x）依题意知上恒成立， ∵，， ∴上单增，要使不等式成立，当且仅当；（3）由令，当上递增；当上递减而， ∴f（x）=-2x+b即φ（x）=0在[0，1]恰有两个不同实根等价于 ∴

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考点分析：

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已知函数

，数列{a_n}满足a_n=f（a_n-1）（n≥2，n∈N⁺）．
（Ⅰ）若 manfen5.com 满分网

，数列{b_n}满足 manfen5.com 满分网

，求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

，数列{a_n}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若1＜a₁＜2，试证明：1＜a_n+1＜a_n＜2．

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已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为为实数），x∈R．
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，试求k的取值范围；
（3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足mn＜0，m+n＞0，定义函数F（x）= manfen5.com 满分网

，试判断F（m）+F（n）值的正负，并说明理由．

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有时可用函数f（x）= manfen5.com 满分网

，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

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在△ABC中，已知