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高中数学试题
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函数，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（ ） A．f2（x）＜f（x2）...
函数
，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（ ）
A．f
2
（x）＜f（x
2
）＜f（x）
B．f（x
2
）＜f
2
（x）＜f（x）
C．f（x）＜f（x
2
）＜f
2
（x）
D．f（x
2
）＜f（x）＜f
2
（x）
由0＜x＜1得到x2＜x，要比较f（x）与f（x2）的大小，即要判断函数是增函数还是减函数，可求出f′（x）利用导函数的正负决定函数的增减性．即可比较出f（x）与f（x2）大小． 【解析】 根据0＜x＜1得到x2＜x，而f′（x）=， 因为（lnx）2＞0，所以根据对数函数的单调性得到在0＜x＜1时，lnx-1＜0，所以f′（x）＜0，函数单调递减． 所以f（x2）＞f（x），根据排除法A、B、D错，C正确． 故选C
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考点分析：
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命题“∃x∈R，x＜1或x
2
≥4”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x≥1且x
2
＜4
B．∀x∈R，x＜1或x
2
≥4
C．∀x∈R，x≥1且x
2
＜4
D．∀x∈R，x＞1且x
2
＜4
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已知集合M={0，1}，N={2x+1|x∈M}，则M∩N=（ ）
A．{1}
B．{0，1}
C．{0，1，3}
D．空集
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已知函数
（1）求f（x）在[0，1]上的极值；
（2）若对任意
成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，2]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
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已知函数
，数列{a
n
}满足a
n
=f（a
n-1
）（n≥2，n∈N
+
）．
（Ⅰ）若
，数列{b
n
}满足
，求证：数列{b
n
}是等差数列；
（Ⅱ）若
，数列{a
n
}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若1＜a
1
＜2，试证明：1＜a
n+1
＜a
n
＜2．
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已知函数f（x）=ax
2
+bx+1（a，b为为实数），x∈R．
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]上恒成立，试求k的取值范围；
（3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足mn＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=
，试判断F（m）+F（n）值的正负，并说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（ ）
，数列{an}满足an=f（an-1）（n≥2，n∈N+）．
，数列{bn}满足
，求证：数列{bn}是等差数列；
，数列{an}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由；
，试判断F（m）+F（n）值的正负，并说明理由．
成立，求实数a的取值范围；