Question

直线x+7y=10把圆x²+y²=4分成两段弧，其中劣弧的长为（ ）
A．π
B．
C．2π
D．

Answer

根据题意画出图形，如图所示，设直线与圆交于A和B两点，连接OA，OB，过圆心O作OC垂直于AB，根据垂径定理得到C为AB中点，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离，即为|OC|的长，在直角三角形BOC中，由半径|OB|的长及|OC|的长，利用勾股定理求出|BC|的长，得出|BC|=|OC|，可得三角形BOC为等腰直角三角形，求出∠OBC的度数，进而得出∠AOB的度数，即为所求的弧，利用弧长公式即可求出其长度．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：

连接OA，OB，过O作OC⊥AB，
由圆的方程x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
∴圆心到直线x+7y=10的距离d==，又|OB|=2，
在Rt△BOC中，根据勾股定理得：|BC|==，
∴△OBC为等腰直角三角形，即∠OBC=45°，
又OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠AOB=90°，
则的弧长l==π．
故选A