Question

数列{a_n}，若满足点（a_n，a_n+1）在直线y=x+1上，并且a₂+a₅=9．
（1）求证数列{a_n}为等差数列，并求出通项a_n；
（2）若，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由点（an，an+1）在直线y=x+1上，知an+1=an+1，所以{an}是公差d=1的等差数列，再由a2+a5=9．解得a1=2．由此能求出an．
（2）由an=n+1，知==，由裂项求和法能求出Sn．
证明：（1）点（an，an+1）在直线y=x+1上，
∴an+1=an+1，
∴{an}是公差d=1的等差数列，
∵a2+a5=9．
∴a1+1+a1+4=9，
解得a1=2．
∴数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，
an=2+（n-1）×1=n+1．
【解析】
（2）∵an=n+1，
∴==，
∴Sn=b1+b2+…+bn
=
=
=．