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满分5
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高中数学试题
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的展开式中各项系数和是512，则展开式中常数项是 ．
的展开式中各项系数和是512，则展开式中常数项是
．
观察可知，展开式中各项系数的和为512，即Cn+Cn1+Cn2++Cnn=512，从而得n，利用二项展开式中的第r+1项，即通项公式Tr+1=cnr（ ）n-r（ ）r，将n代入，并整理，令x的次数为0，解出r，从而得解． 【解析】 由题意得Cn+Cn1+Cn2++Cnn=512， 即2n=512，解得n=9．该二项展开式中的第r+1项为 令 ，得r=3，此时，常数项为T4=C93=84． 故答案为：84．
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考点分析：
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已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x
2
-6x+21）+f（y
2
-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x
2
+y
2
的取值范围是（ ）
A．（3，7）
B．（9，25）
C．（13，49）
D．（9，49）
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已知点P的双曲线
（a＞0，b＞0）右支上一点，F
1
、F
2
分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF
1
F
2
的内心，若S
△IPF1
=S
△IPF2
+λS
△IF1
F
2
成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知b＞0，直线（b
2
+1）x+ay+2=O与直线x-b
2
y-1=O互相垂直，则ab的最小值等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．
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如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，线段B
1
D上有两个动点E、F，且EF=
，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
B．A
1
C⊥平面AEF
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．异面直线AE、BF所成的角为定值
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由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（ ）
A．72
B．60
C．48
D．12
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的展开式中各项系数和是512，则展开式中常数项是 ．
已知点P的双曲线
（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（ ）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点E、F，且EF=
，则下列结论中错误的是（ ）
