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高中数学试题
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在球的内接三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,AB=AC=1,AD...
在球的内接三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,AB=AC=1,AD=
,则A、B两点的球面距离为
.
三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,把它扩展为长方体,它们有相同的外接球,求出∠AOB和球的半径即可解答. 【解析】 ∵侧棱AB、AC、AD两两垂直 ∴以侧棱AB、AC、AD构造长方体,如图,长方体的对角线的中点O即为球的球心, ∵AB=AC=1,AD=, ∴长方体的对角线2R=2,R=1, 又在三角形AOB中,AB=OA=OB=1, ∴, 则A、B两点的球面距离为= 故答案为.
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考点分析:
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试题属性
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