三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱...

三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为 manfen5.com 满分网

，则这个球的表面积是．

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长就是球的直径，然后求球的表面积即可．【解析】 ∵三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球设PA=a，PB=b，PC=c则 ∴①×②×③可得abc=2 ④ ∴④÷①得c= ④÷②得b=1 ④÷③得a= ∴求出长方体的对角线的长：=3 ∴球的直径是3，半径为 ∴球的表面积：4π=9π 故答案为9π

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考点分析：

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