Question

曲线y=2x-x³在x=-1处的切线为L，则点P（4，-2）到直线L的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题要求点到直线的距离，故需要先求出直线的一般式方程，由于曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l，将-1代入求得切点的坐标，再求出y=2x-x3的导数，将-1代入求出切线的斜率，由点斜式求出切线的方程，整理成一般式，用公式求距离选出正确选项．
【解析】
∵y=2x-x3
∴y'=2-3x2
又切点的横坐标为-1，故切点的纵坐标是-1，y'=-1
故切线的方程是y+1=-（x+1），即切线的方程是x+y+2=0
所以点P（4，-2）到直线l的距离d=
故选B．