Question

函数f（x）=|x-1|+|x+2|最小值为    ．f（x）=|x-1|+|x+2|+|x-4|的最小值为    ．

Answer

利用绝对值的几何意义求解．利用|x-1|+|x+2|表示x轴上的点x到两点1，-2的距离之和，易得点x在-2与1之间，才可能有最小值．同理得出|x-1|+|x+2|+|x-4|的最小值（法一）．或者利用分类讨论化简绝对值函数，再求其最小值（法二）．
【解析】
|x-1|+|x+2|表示x轴上的点x到两点1，-2的距离之和，

易得点x在-2与1之间，才可能有最小值，最小值为3．
法一：|x-1|+|x+2|+|x-4|表示x轴上的点x到两点1，-2，4的距离之和，
易得点x在-2与4之间，才可能有最小值，否则有些线段被加了两次以上．
此时，用同样的方法，易得当且仅当x=1时有最小值（理由同上，只要用几个点去试就行），最小值为6．
法二：f（x）=|x-1|+|x+2|+|x-4|=，画出其图象，
由图象可知，当x=1时，函数取得最小值6．
故答案为：3，6．