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(几何证明选讲选做题)如图,P是⊙O外一点,PD为⊙O的切线,D为切点,割线PE...

(几何证明选讲选做题)如图,P是⊙O外一点,PD为⊙O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=manfen5.com 满分网,则∠EFD=    ,线段FD的长为   
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连接OD,首先根据切割线定理计算出PE的长,再进一步计算出OP的长和圆的半径的长;从而在直角三角形OPD中,根据边之间的关系求得角的度数,再根据圆周角定理进行计算要求的角. 【解析】 连接DO, ∵PD为切线,PEF为割线, ∴由切割线定理得到PD2=PE•PF; ∵PD=4 ,PF=12, ∴PE==4, ∴EF=PF-PE=8,EO=4; ∵PD为切线,D为切点, ∴OD⊥PD; ∵在Rt△PDO中,OD=4,PO=PE+EO=8, ∴∠DPO=30°,∠DOP=60°, ∵OD=OF,∠DOP为∠DOF的外角, ∴∠EFD=∠DOP=30°. 在三角形DOF中FD=2= 故答案为:30°;4
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考点分析:
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