连接OD,首先根据切割线定理计算出PE的长,再进一步计算出OP的长和圆的半径的长;从而在直角三角形OPD中,根据边之间的关系求得角的度数,再根据圆周角定理进行计算要求的角.
【解析】
连接DO,
∵PD为切线,PEF为割线,
∴由切割线定理得到PD2=PE•PF;
∵PD=4 ,PF=12,
∴PE==4,
∴EF=PF-PE=8,EO=4;
∵PD为切线,D为切点,
∴OD⊥PD;
∵在Rt△PDO中,OD=4,PO=PE+EO=8,
∴∠DPO=30°,∠DOP=60°,
∵OD=OF,∠DOP为∠DOF的外角,
∴∠EFD=∠DOP=30°.
在三角形DOF中FD=2=
故答案为:30°;4