Question

给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，2^x≤0”的否定是“∀x∈R，2^x＞0”；
②给出四个函数y=x^-1，y=x，y=x²，y=x³，则在R上是增函数的函数有3个；
③已知a，b∈R，则“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要条件是“ab≥0”；
④若复数z=（m²+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为-3或1．
其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

利用逻辑用语中的基本知识对各个命题进行判断是解决本题的关键．需要了解特称命题真假的判断，幂函数单调性的确定，含绝对值等式成立的条件，复数为纯虚数的条件．
【解析】
由含有量词的命题的否定可知①正确；
四个函数y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，则在R上是增函数的函数有y=x，y=x3两个，故②错误；
“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要条件是a，b同号或至少有一个为零，故③正确；
复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i是纯虚数⇔m2+2m-3=0且m-1≠0，解得m的值为-3，故④错误．
故选：C．