Question

若曲线C₁：θ=（ρ∈R）与曲线C₂：（θ为参数，a为常数，a＞0）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为     ．

Answer

先利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线C1：θ=（ρ∈R）化成直角坐标方程，消去参数将曲线C2：（θ为参数，a为常数，a＞0）化成普通方程，最后利用直角坐标系中直线与圆的位置关系求出其a值即可．
【解析】
∵曲线C1：θ=（ρ∈R）的直角坐标方程为：
x-y=0．
曲线C2：普通方程为：
（x-a）2+y2=2．
∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为：1，
即，a＞0．
∴a=2．
故答案为2．