Question

已知M是△ABC内的一点（不含边界），且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z．
（1）x+y+z=    ；
（2）定义f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值是     ．

Answer

（1）先根据向量数量积的定义求出AB•AC，从而求出△ABC的面积，而△MBC，△MCA和△MAB的面积和即为△ABC的面积，即可求出所求；
（2）先在等式f（x，y，z）=++两边同乘以x+y+z，然后利用均值不等式进行求解即可．
【解析】
（1）=2=AB•AC•cos30°
∴AB•AC=4，S△ABC=AB•AC•sin30°=1=x+y+z
（2）∵1=x+y+z
∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）
=1+4+9+
≥14+4+6+12=36，
故答案为：1，36