Question

如果存在正整数ω和实数φ使得函数f（x）=cos²（ωx+φ）（ω，φ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1，0）），那么ω的值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

化简函数的表达式为一个角的三角函数的形式，通过周期的范围，确定ω的范围，利用图象经过点（1，0），以及，缩小ω的范围，根据ω为整数，求出ω的值．
【解析】
由f（x）=cos2（ωx+φ）=及图象知：函数的半周期在（，1）之间，即得，正整数ω=2或3；
由图象经过点（1，0），所以知2ω+2ϕ=（2k+1）π（k∈Z），2ω=-2ϕ+（2k+1）π
由图象知，
即，得cos2ω＜0，又ω为正整数，所以ω=2，
故选B