Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=1，且点P（b_n，b_n+1）（n∈N^*）在直线y=x+2上．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n•sin²-b_n•cos²（n∈N^*），求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

Answer

（1）两式作差即可求数列{an}的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列{bn}，直接利用点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，代入得数列{bn}是等差数列即可求通项；
（2）利用cn=an•sin2-bn•cos2（n∈N*），可表示数列{cn}的前2n项和T2n，再分组求和．
【解析】
（1）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn-Sn-1=an，（n≥2，n∈N*）
∴
∵a1=S1，∴a1=2a1-2，即a1=2，∴an=2n
∵点P（bn，bn+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，∴bn+1=bn+2，∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1
（2）T2n=