Question

f（x）=2^-x-ln（x³+1）实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c．若实数x是f（x）的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．x＜c
D．x＞c

Answer

根据x是f（x）=2-x-ln（x3+1）的一个零点，结合指数函数和对数函数的单调性，可得x是f（x）唯一的零点，结合0＜a＜b＜c，我们分析0＜x＜a＜b＜c，0＜a＜x＜b＜c，0＜a＜b＜x＜c，及0＜a＜b＜c＜x时，f（a）f（b）f（c）＜0是否成立，比照四个答案可得结论．
【解析】
∵f（x）=2-x-ln（x3+1）的零点即为函数y=2-x与函数y=ln（x3+1）交点的横坐标
又∵函数y=2-x在R上为减函数，y=ln（x3+1）在（-1，+∞）上为增函数，
∴函数y=2-x与函数y=ln（x3+1）有且只有一个交点x，
即f（x）=2-x-ln（x3+1）有且只有一个零点
当x＜x时，f（x）＞0，当x＞x时，f（x）＜0，
∵0＜a＜b＜c．
当0＜x＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0成立，即A，C可能成立
当0＜a＜x＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＞0，
当0＜a＜b＜x＜c，f（a）f（b）f（c）＜0成立，即B可能成立
当0＜a＜b＜c＜x，f（a）f（b）f（c）＞0，
综上只有D不可能成立
故选D