Question

下列命题中，错误命题的序号有    ．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x²+|x+a+1|（ x∈R） 为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x²+2x+2＞0．

Answer

若p⇒q，则p是q的充分条件；若p⇐q，则p是q的必要条件．由此可判断（1）、（2）、（3）的正误．
由特称命题“∃x∈M，p（x）”的否定为“∀x∈m，￢p（x）”，可判断（4）正确．则问题解决．
【解析】
（1）a=-1⇒f（x）=x2+|x+a+1|=x2+|x|（x∈R）⇒函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数
∴“a=-1”一定是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R） 为偶函数”的一个充分条件，则（1）错误；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”，可以是“直线l垂直平面α内无数条互相平行的直线”此时不能判断“直线l垂直平面α”．∴“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的不充分条件，则（2）错误；
（3）已知，，为非零向量，若•=•=，则⊥，⊥，所以∥，未必有=，所以（3）错误；
（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．正确．
故答案为：（1）、（2）、（3）．