Question

已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角线BD将△BDC折起得到三棱锥C-ABD，且三棱锥的体积为，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

求出棱锥的高等于直角三角形BCD的斜边BD上的高，可得平面BCD⊥平面ABD，作CE⊥BD，AF⊥BD，利用两个向量的数量积的定义求出 的值，再根据又 =（  ）•（ ） 求出 的值，从而得到 cos＜＞，即得BC与AD所成角的余弦值．
【解析】
设三棱锥C-ABD的高为h，则 （ ×2×1）h=，∴h=，
故 h是直角三角形BCD的斜边BD上的高，故平面BCD⊥平面ABD．作CE⊥BD，AF⊥BD，则
CE⊥面ABD，AF⊥面 BCD． =1×1cos＜＞=cos＜＞．
又 =（  ）•（ ）=+++ 
=0+0++0=BC2-CE2=1-=，
∴cos＜＞=，故异面直线BC与AD所成角的余弦值为 ，
故答案为：．