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已知△ABC的两个顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的第三个顶点在一条双...

已知△ABC的两个顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的第三个顶点在一条双曲线manfen5.com 满分网(y≠0)上,则△ABC的内心的轨迹所在图象为( )
A.两条直线
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
由点A,B分别为双曲线的焦点,再由双曲线的定义可得到∴||CA|-|CB||=2a=6,再由其内切圆结合切线长定理,可求得内切圆圆心的横坐标,与纵坐标无关,所以是两条直线. 【解析】 根据题意:A(-5,0),B(5,0)分别为双曲线的左右焦点. ∴||CA|-|CB||=2a=6 设其内切圆与CA,CB,AB所在的切点分别为E,F,G 由切线长定理可知:|CE|=|CF|,|AE|=|AG|,|BF|=|BG| ∴可得||GA|-|GB||=6 ∴xG=3或xG=-3 ∴△ABC的内心的轨迹所在图象为两条直线 故选A
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考点分析:
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