已知△ABC的两个顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的第三个顶点在一条双...

已知△ABC的两个顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的第三个顶点在一条双曲线 manfen5.com 满分网

（y≠0）上，则△ABC的内心的轨迹所在图象为（）
A．两条直线
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

由点A，B分别为双曲线的焦点，再由双曲线的定义可得到∴||CA|-|CB||=2a=6，再由其内切圆结合切线长定理，可求得内切圆圆心的横坐标，与纵坐标无关，所以是两条直线．【解析】根据题意：A（-5，0），B（5，0）分别为双曲线的左右焦点． ∴||CA|-|CB||=2a=6 设其内切圆与CA，CB，AB所在的切点分别为E，F，G 由切线长定理可知：|CE|=|CF|，|AE|=|AG|，|BF|=|BG| ∴可得||GA|-|GB||=6 ∴xG=3或xG=-3 ∴△ABC的内心的轨迹所在图象为两条直线故选A

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