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已知m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为一个椭圆,则m的取...

已知m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为一个椭圆,则m的取值范围是    
根据题意方程表示椭圆,将m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2转化为:符合圆锥曲线的统一定义,再根据表示椭圆则比值小于1来求解. 【解析】 ∵m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2 可转化为: 表示动点(x,y)到定点(0,-1)与到定直线x-2y+3=0的距离的平方比为常数 ∵表示椭圆,由椭圆定义知比值要小于1 ∴<1, ∴m>5. 故答案为:(5,+∞)
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