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已知数列{an}满足如图所示的程序框图. (I)写出数列{an}的一个递推关系式...

已知数列{an}满足如图所示的程序框图.
(I)写出数列{an}的一个递推关系式;
(II)证明:{an+1-2an}是等比数列;
(III)证明manfen5.com 满分网是等差数列,并求{an}的通项公式.

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(I) 由程序框图可直接得到a n+2=4 an+1-4an (Ⅱ)将a n+2=4 an+1-4an移向变形得出an+1-2an =2(a n+1-2an),从而可证{an+1-2an}是等比数列; (Ⅲ)由(Ⅱ)可求出an+1-2an=-2 n-1 两边同除以2n+1变形构造出=,从而可解决. 【解析】 (I) 由程序框图可知,数列{an}的一个递推关系式 a1=1,a2=1,a n+2=4 an+1-4an (II)由an+1-2an =2(a n+1-2an),且a2-2a1=-1 ∴数列{an+1-2an}是以-1为首项,2为公比的等比数列 (III) 由(II)有an+1-2an=-2 n-1 ∴=,又= ∴l数列是以为首项,以为公差的等差数列 ∴, ∴an=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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